...a+b+c=2,abc=4, (1)求a,b,c,中最大者的最小值. (2)求|a|+|b|+|...

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:52

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热心网友 时间：2024-11-10 01:44

1.最大者的最小值
设a为最大者，其最小值也应有：a>=b,a>=c,而且a肯定大于0
又：
b+c=2-a
bc=4/a

b,c为方程：x*x-2(2-a)x+4/a=0的两根
因为b,c为实数
有4(2-a)^2-4*4/a>=0

即(a-2)^2-4/a>0
因为a>0
所以：a^3-4a^2+4a-4>0
3次的高手解吧
我只能看出来3<a

热心网友 时间：2024-11-10 01:48

由于a，b，c的一样的位置，不妨设a最大,
(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4
(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6

热心网友 时间：2024-11-10 01:48

（1）我同意楼上的解法，不妨设a最大,由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
得a=4
（2）|a|+|b|+|c|=|b+c-2|+|b|+|c|大于等于2
|a|+|b|+|c|的最小值就是2

热心网友 时间：2024-11-10 01:42

不妨设a最大,
(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4
(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6