数理方程-第一章-绪论
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课程基础：微积分、线性代数、常微分方程、复变函数与积分变换
参考书籍：《数学物理方程与特殊函数》（第三版）华中科技大学数学与统计学院编写
常微分方程：描述未知函数仅与一个自变量相关的微分方程
偏微分方程：涉及多个自变量及未知函数的偏导数的方程
偏微分方程的阶：方程中最高阶偏导数的阶数
线性偏微分方程：未知函数及其各阶偏导数的线性组合
定义线性偏微分方程时，需考虑线性算子作用于未知函数的表达式，确保方程整体线性
自由项：线性偏微分方程中不含未知函数及其偏导数的项
齐次偏微分方程：方程形式简化，只含未知函数偏导数
数学物理方程：源于自然科学与技术科学的偏微分方程，反映物理量之间的关系
特殊函数：不能简单表示为初等函数的复杂函数，如[公式] 函数
以下几类典型偏微分方程需了解：弦振动方程、热传导方程、拉普拉斯方程
弦振动方程：分析均匀柔软的弦在外力作用下的微小横振动，利用理想化假设导出方程
自由振动：证明张力为常数，通过受力分析与牛顿第二定律，推导弦的自由横振动方程
受迫振动：考虑外力作用，通过积分中值定理，导出弦的强迫横振动方程
热传导方程：通过温度升高的式子和傅里叶热传导定律，推导方程及定解条件
拉普拉斯方程：描述热场或静电场等稳定过程，对应非齐次拉普拉斯方程为泊松方程
定解条件：物理过程分析需考虑初始条件、边界条件，如弦振动的边界条件分为三类
基本概念：古典解、叠加原理、定解问题的分类等
二阶线性偏微分方程分类：根据参数与0的关系，分为双曲型、抛物型、椭圆型
本章小结：掌握弦振动方程、热传导方程、拉普拉斯方程及其物理意义，理解基本概念与分类，了解傅里叶级数与补充知识
