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为什么二次函数大于等于零而Δ却小于等于零

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一元二次不等式大于等于零时,意味着函数图像位于x轴的上方,且与x轴只有一个交点,这表明方程仅有一个实数根。因此,判别式Δ小于等于零。

让我们进一步分析。第一种情况,当函数与x轴有两个交点时,方程有两个不等实数根,这意味着判别式Δ大于零。第二种情况,即题目中描述的情况,函数图像位于x轴上方,且仅与x轴有一个交点,这说明方程仅有一个实数根,因此判别式Δ小于等于零。第三种情况,函数与x轴无交点,这意味着方程无实数根,判别式Δ小于零。

二次函数的基本形式为y=ax²+bx+c(a≠0),其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式y=ax²+bx+c(a≠0)定义了一个二次多项式(或单项式)。当令y值等于零时,可得到一个二次方程,该方程的解被称为方程的根或函数的零点。

一元二次方程的解法多种多样,包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

直接开平方法适用于形如(x+a)²=b的方程,当b大于或等于零时,x+a=正负根号b,解得x=-a加减根号b;若b小于零,则方程无实数根。

配方法的步骤包括:首先将二次项系数化为1,然后移项,使二次项和一次项位于左边,常数项位于右边;接着配方,两边都加上一次项系数一半的平方,使其化为(x=a)²=b的形式;最后利用直接开平方法求出方程的解。

公式法涉及将方程整理成ax²+bx+c=0的一般形式,然后将a、b、c代入公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a(其中b²-4ac大于或等于零)。

因式分解法则优先用于当一元二次方程ax²+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解的情况。

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