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高中数学,已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值

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(1)解:∵f(x)=ax
3
+bx
2
-3x,
∴f'(x)=3ax
2
+2bx-3,
∵函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值,
∴f'(1)=f'(-1)=0
即3a+2b-3=3a-2b-3=0,
解得a=1,b=0,
∴f(x)=x
3
-3x

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y=ax^3+bx^2-3x

y'=3ax^2+2bx-3

根据题意,说明x=±1,是方程3ax^2+2bx-3=0的两个根,利用韦达定理得到:

x1+x2=0=-2b/3a;

x1*x2=-1=-3/3a

所以a=1,b=0,即f(x)=x^3-3x.

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