高中数学,已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值
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（1）解：∵f（x）=ax
3
+bx
2
-3x，
∴f'（x）=3ax
2
+2bx-3，
∵函数f（x）=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值，
∴f'（1）=f'（-1）=0
即3a+2b-3=3a-2b-3=0，
解得a=1，b=0，
∴f（x）=x
3
-3x
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y=ax^3+bx^2-3x
y'=3ax^2+2bx-3
根据题意，说明x=±1，是方程3ax^2+2bx-3=0的两个根，利用韦达定理得到：
x1+x2=0=-2b/3a;
x1*x2=-1=-3/3a
所以a=1,b=0，即f(x)=x^3-3x.
