△ABC中,∠C=60°,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,请判断AE+BD与AB的大小关系...
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发布时间：2024-12-20 23:59
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热心网友
时间：2025-01-04 01:08
AE+BD=AB
证明：设AE与BD交于点F,在AB上取点H，使AH=AE,连接HF,得△AEF与△AHF全等(SAS)，
所以∠AFE=∠AFH,
由已知易证∠AFB=120°，所以∠AFE=∠AFH=60°，所以∠DFB=∠HFB=60°
可证△DFB与△HFB全等（ASA），所以HB=DB
所以AE+BD=AH+HB=AB
