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特殊的画蛋技巧,国友想不出原理好捉急 | 科学DIY

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马上要过元旦了,想不想要一份特别的富含营养的元旦礼物呢?今天就教大家2种变蛋方法:用圆造蛋,和用线造蛋。总之,隔壁小鸟网站上的网友已经看呆了,有近万人点赞。

下方一位网友留言得到了排名第三的点赞,他想不出原理。我们一起来帮他吧!

关键概念:椭圆,图西双圆。

材料和操作:纸,手。

圆造蛋:首先,制造出一张圆形的纸。(可用圆规画)在圆里随便什么地方点上一点,随便折一条让圆边通过这个点的直线,反复多次操作,最后得到一个蛋形状的图案。

啥也不磨机蛋:当然,我们不仅可以用圆来画蛋,还可以用圆做各种奇怪的事。比如,如果在圆外随便点一点,然后也同样操作,扫出来的图案就是一个双曲线。

画椭圆还有更舒爽的方法。比如这个摇起来很舒服的机械。这个小工具也叫啥也不干机(do-nothing machine),啥也不磨机(nothing grinder)。

啥也不磨机还有更复杂更酷炫的变种,它也可以画蛋蛋。

原理:圆造蛋:要从数学上证明折出来的图形是椭圆很简单。假设圆心是A,你随便点的那个点是S,过S这个点的随便折的线和圆的交点是P。现在作SP的中垂线,和AP交于M。很容易就可以证明,AM + MS = AM + MP = r,也就是圆的半径。这有什么意义呢?还记得椭圆的性质吗?把一条绳子定住2个点,画出的图形就是椭圆。所以,我们只要证明AM+MS是一个固定值就可以了。我们刚刚不就证明了这点吗?很显然,这条过M的中垂线扫出的区域,恰好就是一个椭圆,而且这个椭圆的长轴长度恰好等于圆的半径。

啥也不磨机蛋:虽然被人叫做啥也不磨机,但是在计算机出现前,啥也不磨机有个正经的名字,叫做椭圆规(Ellipseograph),它是一个机械绘图机哦。只要调整动点的长短,就可以画出不同形状的椭圆。

图西双圆:如果你不信,看看下面这个在网上把许多网友逼疯的图,实际上它就是个图西双圆,每个彩色的点都在做直线往复运动,同时也是一个圆的一部分。但是小圆内(非圆的边缘)除了圆心以外的任意一点,却在做椭圆运动。圆心做的是圆周运动。图西双圆是13世纪的波斯(今伊朗)的天文学家和数学家纳西尔丁·图西(Nasir al -Din al-Tusi)发现的。当时图西想用这种运动来解释内侧行星的运动。

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