现有五个正整数它们的和是31
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发布时间：2024-12-17 18:27
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热心网友
时间：2024-12-17 21:13
这五个数可以是1,2,4,8,16,最大的部分和就是30了.
下面这部分是证明没有其它的可能性.
对於n个自然数来说,如果排除0和所有数的总和的话,它们一共可以组成2^n-2个“部分和”.在这道题目裏,部分和互相都不相等,那麽也就是说一共有30个非零的“部分和”取值.由於部分和小于等於5个数的总和,也就说部分和的取值是1到30,也就是说每个小余31的值都必须有一个部分和和它相等.
首先我们要能得到1,那麽五个自然数(记做A)裏至少要有一个1；
然后我们要得到2,那麽A中也必定有2,有了1和2我们就可以得到3.
为了得到4又必须在A中填加4,然后我们又可以得到5、6、7.
继续在A中添加8……
以此类推,最后添加16.
