1.计算lim(1/x2-cot2x) X→0 2 lim(1-x)tanπx/2x→1?
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发布时间：2024-12-18 11:05
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时间：2024-12-18 13:29
解法之一如下：
1. lim(x->0)(1/x²-cot²x)
＝lim(x->0)(1/x²-1/tan²x)
＝lim(x->0)(tan²x-x²)/(x²tan²x)
＝lim(x->0)(tan²x-x²)/x⁴
＝lim(x->0)(tanx+x)(tanx-x)/x⁴
＝lim(x->0)[(tanx+x)/x][(tanx-x)/x³]
＝lim(x->0)[(tanx)/x+1][(tanx-x)/x³]
＝2lim(x->0)(tanx-x)/x³
＝2lim(x->0)(sec²x-1)/(3x²)
＝2lim(x->0)(tan²x)/(3x²)
＝2lim(x->0)x²/(3x²)
＝2/3；
2. lim(x->1)(1-x)tan(πx/2)
＝lim(x->1)(1-x)/cot(πx/2)
＝lim(x->1)(-1)/[-csc²(πx/2)·(π/2)]
＝(π/2)lim(x->1)sin²(πx/2)
＝(π/2)sin²(π/2)
＝π/2.
